Công thức tính thể tích hình lập phương, diện tích và bài tập
Có rất nhiều người không biết công thức tính thể tích hình lập phương là gì? Vì vậy bài viết dưới đây sẽ giới thiệu cho bạn công thức tính thể tích khối lập phương, diện tích cũng như bài tập, mời các bạn tham khảo.
Hình lập phương là gì? Khối lập phương là gì?
Hình lập phương là khối hình có 8 đỉnh với 6 mặt đều là hình vuông có diện tích bằng nhau,12 cạnh cũng có chiều dài bằng nhau.
Hình lập phương cũng là hình hộp chữ nhật có các cạnh bằng nhau, hình khối lục diện vuông, hoặc hình khối mặt thoi vuông.
Lưu ý:
Đường chéo các mặt bên của khối sẽ có độ dài bằng nhau.
Đường chéo của hình khối dài bằng nhau.
6 mặt phẳng đối xứng bằng nhau.
Có 12 cạnh bằng nhau.
Công thức tính diện tích hình lập phương
Tính diện tích toàn phần khối lập phương
Stp=6.a²
Cách tính diện tích xung quanh hình lập phương
Sxq = 4. a²
a: Các cạnh của hình lập phương.
Ví dụ: Tính diện tích hình lập phương có 6 cạnh đều có kích thước bằng nhau, chiều dài là 4cm.
Trả lời:
Ta gọi a là chiều dài các cạnh của hình lập phương.
Áp dụng theo công thức cách tính diện tích hình lập phương, chúng ta có:
Stp = 6a² = 6 x (4)² = 6 x 16 = 96 cm².
Sxq = 4a² = 4 x (4)² = 4 x 16 = 64 cm².
Công thức tính thể tích hình lập phương
V = a3
Công thức tính độ dài đường chéo hình lập phương
D = a√3
Công thức tính độ dài đường chéo các mặt bên hình lập phương
d = a√2
Công thức tính chu vi hình lập phương
P= 12.a
Trong đó:
- S: Diện tích hình lập phương.
- V: Thể tích khối lập phương.
- P: Chu vi hình lập phương
- a: Độ dài các cạnh của hình lập phương.
- D: Đường chéo khối lập phương.
- d: Đường chéo các mặt bên.
Bài toán về tính thể tích khối lập phương
Bài 1: Hình lập phương A có diện tích toàn phần là 384 cm². Hỏi thể tích hình lập phương đó là bao nhiêu?
Lời giải:
Diện tích một mặt của hình lập phương: 384 : 6 = 64 cm².
Độ dài cạnh của hình lập phương: 8cm do 64 = 8 x 8.
Vậy, thể tích của hình lập phương: 8 x 8 x 8 = 5126 cm³.
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi và bài tập vận dụng
Bài 2: Diện tích đáy của một bể kính hình chữ nhật là 250cm² và bể đang chứa nước. Biết rằng nếu như cho một khối lập phương bằng kim loại cạnh 10cm vào bể (đáy phía trên khối lập phương bằng mặt nước) thì khối lập phương sẽ vừa vặn ngập trong nước. Hãy tính chiều cao mực nước.
Lời giải:
Tổng thể tích khối lập phương và thể tích của lượng nước có trong bể là: 250 x 10 = 2500 cm³.
Thể tích của khối lập phương: 10 x 10 x 10 = 1000cm³.
Thể tích lượng nước có trong bể: 2500 – 1000 = 1500cm³.
Chiều cao mực nước: 1500 : 250 = 6cm.
Ví dụ 3: Hình lập phương A có cạnh 4cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần cạnh của hình lập phương A. Hỏi thể tích của hình lập phương B gấp bao nhiêu lần so với thể tích hình lập phương A.
Lời giải:
Cạnh hình lập phương B: 4 × 2 = 8 (cm).
Thể tích hình lập phương B: 8 × 8 × 8 = 512 (cm³).
Thể tích hình lập phương A: 4 × 4 × 4 = 64 (cm³).
Ta có 512 ÷ 64 = 8. Như vậy thể tích hình lập phương B sẽ gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.
Ví dụ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình lập phương
Ví dụ 1: Ta làm một cái hộp không có nắp bằng bìa cứng dạng hình lập phương có cạnh 2,5 dm. Tính diện tích phần bìa được dùng để làm hộp.
Lời giải:
Vì không có nắp nên sẽ chỉ có 5 mặt. Vì vậy diện tích phần bìa dùng để làm hộp đó là:
Diện tích một mặt của hộp: 2,5 × 2, 5 = 6,25 (dm²).
Diện tích bìa cần dùng để làm hộp: 6,25 × 5 = 31,25 (dm²).
Đáp số: 31,25dm².
Xem thêm: Tam giác đều là gì? Công thức tính chu vi và diện tích tam giác đều
Ví dụ 2: Có hai hình lập phương, cho diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất là 486 cm², còn diện tích toàn phần của hình lập phương thứ hai là 54 cm². Hỏi:
a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần so với diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai?
b, Cạnh của hình lập phương thứ nhất gấp mấy lần so với cạnh của hình lập phương thứ hai?
Lời giải:
a, Diện tích toàn phần của hình lập phương thứ nhất sẽ gấp diện tích toàn phần hình lập phương thứ hai số lần: 486 : 54 = 9 (lần).
b, Diện tích một mặt của hình lập phương thứ nhất đó là: 486 : 6 = 81 (cm²).
Vì 81 = 9 x 9 nên cạnh hình lập phương thứ nhất là 9cm.
Diện tích một mặt của hình lập phương thứ hai sẽ là: 54 : 6 = 9 (cm²).
Vì 9 = 3 x 3 nên cạnh của hình lập phương thứ nhất sẽ là 3cm.
Cạnh của hình lập phương thứ nhất sẽ gấp cạnh của hình lập phương thứ hai số lần là: 9 : 3 = 3 (lần).
Đáp số: a) 9 lần.
- b) 3 lần
Ví dụ 2: Một căn phòng hình lập phương có độ dài cạnh là 7m. Người ta cần quét vôi trần nhà và 4 mặt tường của bức phòng. Trên 4 mặt tường sẽ có 2 cửa ra vào, mỗi cửa đều có chiều dài 1,6m và chiều rộng 2,2m; 4 cửa sổ, mỗi cửa có chiều dài 1,2m và chiều rộng 1,5m. Vậy tiền thuê quét vôi 1 mét vuông sẽ hết 1500 đồng. Hỏi tiền công để quét vôi căn phòng đó hết bao nhiêu?
Lời giải:
Diện tích xung quanh của hình lập phương: 4 x 7 x 7 = 196 (m²).
Diện tích một mặt của hình lập phương: 7 x 7 = 49 (m²).
Diện tích một cửa ra vào: 1,6 x 2,2 = 3,52 (m²).
Diện tích một cửa sổ: 1,2 x 1,5 = 1,8 (m²).
Diện tích cần sơn (chưa tính cửa) là: 196 + 49 = 245 (m²)
Diện tích thực tế cần sơn: 245 – 3,52 x 2 – 1,8 x 4 = 230,76 (m²).
Số tiền thuê quét vôi: 230,76 x 1500 = 346140 (đồng)
Đáp số: 346140 đồng.
Mong rằng bài viết này sẽ giúp các bạn biết cách tính thể tích, diện tích hình lập phương và các ví dụ để áp dụng vào bài tập. Nếu như còn thắc mắc nào khác, hãy để lại bình luận phía dưới, chúng tôi sẽ giải đáp ngay cho bạn.