Tam giác cân là gì? Công thức tính chu vi, diện tích tam giác cân
Tam giác cân là gì? Đây là chương trình học quan trọng có trong chương trình toán học THCS cùng với tam giác đều và tam giác vuông. Nếu như bạn đã quên hoặc không biết tính chất, công thức tính chu vi và diện tích của tam giác cân thì hãy theo dõi “ngay và luôn” những nội dung thông tin chi tiết dưới đây.
Tam giác cân là gì?
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau, hai cạnh này được gọi là hai cạnh bên của tam giác. Đỉnh của một tam giác cân sẽ là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh sẽ được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại được gọi là góc ở đáy.
Định nghĩa tam giác cân được hiểu một cách đơn giản nhất là tam giác có 2 cạnh bằng nhau.
Tính chất của tam giác cân
Các tính chất tam giác cân như sau:
- Trong một tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
Tam giác ABC cân tại A có hai góc ở đáy 
- Nếu một tam giác có 2 góc bằng nhau thì là tam giác cân.
Xét tam giác ABC có thì tam giác ABC cân tại A
- Tam giác vuông cân là tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau.
Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC và 2 góc ở đáy = 45 °
- Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy, đồng thời sẽ là đường cao, đường phân giác của tam giác đó.
Tam giác ABC cân tại A, AD là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC
=> AD là đường cao và là đường phân giác của góc A
=> AD ⊥ BC; 
- 2 cạnh bằng nhau b = b
- 2 góc bằng nhau a = a
Dấu hiệu nhận biết tam giác cân
- Nếu một tam giác có 2 cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân
- Nếu một tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó chính là tam giác cân.
Công thức tính chu vi tam giác cân
Chu vi tam giác cân bằng tổng 3 cạnh của tam giác.
Công thức tính như sau: P = 2a + b
Trong đó:
- P: Là chu vi tam giác
- a: Là độ dài hai cạnh bên
- b: Là độ dài cạnh đáy của tam giác.
Xem thêm: Tam giác đều là gì? Công thức tính chu vi và diện tích tam giác đều
Tam giác cân là gì? Công thức tính chu vi, diện tích tam giác cân
Công thức tính diện tích tam giác cân
Diện tích tam giác cân được tính bằng 1/2 cạnh đáy nhân với chiều cao.
Công thức tính như sau: S = 1/2 ( a x h)
Trong đó:
- S: Là diện tích tam giác cân
- a: Cạnh đáy của tam giác
- h: Là chiều cao của tam giác cân.
Cách chứng minh tam giác cân
Để chứng minh tam giác cân bạn có thể áp dụng 1 trong 2 cách sau:
Cách 1: Chứng minh tam giác đó có 2 cạnh bằng nhau
Cách 2: Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Ví dụ: Trong tam giác ABC có ΔABD = Δ ACD. Chứng minh tam giác ABC cân:
Chứng minh theo cách 1:
Theo bài ra ta có: Δ ABD = Δ ACB
=> AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
Chứng minh theo cách 2:
Theo bài ra, ta có: Δ ABD = Δ ACD
=> Góc B = C
=> Tam giác ABC cân tại A.
Một số bài tập về tam giác cân
Bài tập 1: Cho hình tam giác cân tại A với chiều dài AB = 7cm, BC = 5cm. Tính chu vi hình tam giác cân.
Gợi ý đáp án:
Dựa vào công thức tính chu vi tam giác cân, ta có P = 7 + 7 + 5 = 19cm.
=> Tam giác ABC có chu vi = 19 cm.
Bài tập 2: Tính diện tích hình tam giác có:
- Độ dài đáy là 8cm và chiều cao là 6cm.
- Độ dài đáy là 2,3dm và chiều cao là 1,2dm.
Gợi ý đáp án:
- S = (8 x 6 ) : 2 = 24 ( cm² )
- S = 1/2 ( 2,3 x 1,2 ) = 1,38 ( cm²)
Bài tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 45°, AB = 5 cm
- Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân
- Tính diện tích tam giác ABC?
Gợi ý đáp án:
a, Trong tam giác ABC có:
=> Δ ABC cân tại A
Vì tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A.
b, Tam giác ABC cân tại A nên AB là đường cao ứng với cạnh đáy AC
Diện tích tam giác cân ABC: S = 1/2 .AB.AC = 1/2 .5.5 = 25⁄2 cm²
Bài tập 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
- So sánh góc ABD và ACE
- Gọi I là giao điểm của BD và CE. ΔIBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Gợi ý đáp án:
a, Tam giác ABC cân tại A (giả thiết)
=> AB = AC và
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB = AC (giả thiết)
góc A chung
AD = AE (giả thiết)
=> ΔABD = ΔACE (cạnh – góc – cạnh)
=> 
(cặp góc tương ứng)
b, ΔIBC có:
=> Tam giác IBC cân tại I.
Trên đây là các thông tin về tam giác cân, hy vọng sẽ giúp ích bạn. Nếu có bất kỳ đóng góp nào cho bài viết, quý bạn đọc hãy comment phía dưới, caunang.com.vn sẽ cập nhật và gửi đến bạn trong thời gian sớm nhất. Truy cập website caunang.com.vn để tìm hiểu nhiều thông tin hữu ích khác về toán học.