Cách chia đa thức cho đa thức, đa thức cho đơn thức
Chia đa thức cho đa thức là dạng toán cơ bản, rất quan trọng trong chương trình toán học lớp 8, lớp 12. Trong bài viết dưới đây, hãy cùng caunang.com.vn tìm hiểu cụ thể về cách chia đa thức cho đa thức, chia đa thức cho đơn thức nhé!
Cách chia đa thức cho đa thức
Chia đa thức A cho đa thức B. Cho A và B là hai đa thức tuỳ ý cùng một biến số (B≠0), khi đó sẽ tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R để A=B.Q+R, trong đó R=0 hoặc là bậc của R nhỏ hơn bậc của B.
Q được gọi là đa thức thương, còn R được gọi là dư trong phép chia A cho B.
Nếu R = 0 thì phép chia A cho B là chia hết.
Ta có thể dùng hằng đẳng thức để tiến hành rút gọn phép chia
(A³ + B³) : (A+B) = A² − AB + B²
(A³ − B³) : (A − B) = A² + AB + B²
(A² − B²) : (A + B) = A − B
Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để làm phép chia:
(125x³ + 1) : (5x + 1)
(x² – 2xy + y²) : (y – x)
Hướng dẫn giải:
(125x³ + 1) : (5x + 1) = [(5x)³ + 1] : (5x + 1) = (5x)² − 5x + 1 = 25x² − 5x + 1
(x² − 2xy + y²) : (y − x) = (x − y)² : [−(x − y)]= −(x − y) = y − x
Hoặc (x² – 2xy + y2) : (y − x) = (y² − 2xy + x²) :(y − x)
Cách chia đa thức cho đơn thức
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trong trường hợp tất cả các hạng tử của đa thức A chia hết cho đơn thức B), ta sẽ chia mỗi hạng tử của A cho B sau đó cộng các kết quả với nhau.
Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích được thành nhân tử, thì ta phân tích trước để tiến hành rút gọn cho nhanh.
Cách chia đơn thức cho đơn thức
Với A và V là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho B nếu như tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q
Kí hiệu Q = A : B = A/B
Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (khi A chia hết cho B) ta tiến hành như sau:
– Chia hệ số của đơn thức A sang cho hệ số của đơn thức B.
– Chia lũy thừa của từng biến trong A sang cho lũy thừa của cùng biến trong B.
– Nhân các kết quả mà bạn vừa tìm được với nhau.
Xem thêm: Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi và bài tập vận dụng
Bài tập chia đa thức cho đa thức
Ví dụ 1: Thực hiện phép chia đa thức f(x) = x4 – 2x3 + 7x – 2 cho đa thức x + 3
Lời giải:
Lưu ý rằng: nếu chia cho đa thức x + 3 thì = 3, còn nếu chia cho đa thức x + 3 thì = -3
Dựa theo hướng dẫn trên chúng ta có sơ đồ Hoocne như sau:
Đa thức g(x) tìm được ở đây là:
g (x) = 1 . x³ + (-5) . x² + 12 . x + (-29) và r = 85
Vậy khi chia đa thức f(x) = x4 – 2x3 – 3x2 + 7x – 2 cho đa thức x + 3 ta được:
f(x) = (x + 3) (x3– 5x2 + 12x – 29) + 85
Tuy nhiên không phải bài toán nào cũng yêu cầu thực hiện chia đa thức bằng sơ đồ Hoocne. Trong một số trường hợp bạn có thể sử dụng sơ đồ:
+ Chia đa thức cho đa thức cách nhanh nhất.
+ Tìm nghiệm của phương trình bậc 3, nghiệm của phương trình bậc 4, hoặc nghiệm của phương trình bậc cao.
+ Phân tích đa thức thành nhân tử (với đa thức có bậc lớn hơn 2).
Bài viết trên đây của caunang.com.vn đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề cách chia đa thức với đa thức, cách chia đa thức cho đơn thức, chia đơn thức cho đơn thức. Chúc bạn luôn học tốt!