Tam giác vuông là gì? Công thức tính chu vi, diện tích tam giác vuông
Tam giác vuông là gì? Đây là một trong những chương trình học quan trọng của Toán học 7, xuất hiện rất nhiều trong các đề thi học kỳ. Nếu như bạn chưa nắm chắc công thức tính chu vi, diện tích tam giác vuông thì đừng bỏ lỡ thông tin dưới đây của caunang.com.vn, chắc chắn sẽ giúp ích bạn rất nhiều đó!
Tam giác vuông là gì? Tính chất của tam giác vuông
Tam giác vuông là một tam giác có góc là góc vuông (góc 90 độ). Tổng các góc của một tam giác là 180°, suy ra: α + β = 90°.
Dựa theo định lý Pytago, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền sẽ bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. Nếu tam giác ABC vuông tại A thì BC²= AB² + AC².
Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến sẽ ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền. Nếu tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => AM = 1⁄2 BC
Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
Để nhận biết đâu là tam giác vuông, bạn dựa theo các dấu hiệu sau:
- Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông
- Tam giác có 2 góc nhọn phụ nhau là tam giác vuông
- Tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia sẽ là tam giác vuông
- Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh kia là tam giác vuông.
- Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính của đường tròn là tam giác vuông
Công thức tính diện tích tam giác vuông
Trong một tam giác vuông, nếu một cạnh vuông được coi là đáy thì cạnh góc vuông còn lại được coi là chiều cao. Diện tích của tam giác vuông sẽ bằng ½ tích của hai cạnh góc vuông.
Diện tích tam giác vuông được tính theo công thức sau: S = 1/2 (a x b).
Trong đó:
- S: là diện tích
- a và b là hai cạnh bên của tam giác
Công thức tính chu vi tam giác vuông
Chu vi tam giác vuông chính là tổng độ dài của các đường bao quanh hình tam giác vuông đó. Công thức tính như sau: P = a + b + h
Trong đó:
- a và b là cạnh hai bên của tam giác vuông
- h là đường cao của tam giác vuông
Các cách chứng minh tam giác vuông
Có 5 cách chứng minh tam giác vuông, đó là
Cách 1: Để chứng minh một tam giác là tam vuông bạn chứng minh tam giác đó có tổng 2 góc nhọn bằng 90 độ (2 góc nhọn phụ nhau).
Ví dụ: Tam giác ABC có góc B + C = 90°
⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
Cách 2: Chứng minh tam giác đó có bình phương độ dài của một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh kia.
Ví dụ: Tam giác ABC có AB² + AC² = BC²
⇒ Tam giác ABC vuông tại A.
Xem thêm: Tam giác cân là gì? Công thức tính chu vi, diện tích tam giác cân
Tam giác đều là gì? Công thức tính chu vi và diện tích tam giác đều
Cách 3: Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến tương ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Ví dụ: Tam giác ABC có M là trung điểm BC, biết AM = MB = MC = ½ BC
=> Tam giác ABC vuông tại A.
Cách 4: Chứng minh tam giác có một góc bằng 90 độ.
Cách làm: Đưa góc cần chứng minh vào góc của một tứ giác, sau đó chứng minh tứ giác đó là hình chữ nhật, hình vuông, hoặc góc tạo bởi 2 đường chéo của hình thoi, hình vuông.
Cách 5: Chứng minh tam giác đó nội tiếp đường tròn và có một cạnh là đường kính.
Ví dụ: Tam giác OAB nội tiếp đường tròn đường kính AB
=> Tam giác OAB vuông tại O.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Trường hợp 1: Nếu như hai cạnh của tam giác vuông lần lượt bằng với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh – Góc – Cạnh)
Trường hợp 2: Nếu một cạnh góc vuông và một góc kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì cả hai tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Góc – Cạnh – Góc)
Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng với cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền – Góc nhọn)
Trường hợp 4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì 2 tam giác vuông đó bằng nhau. (Trường hợp Cạnh huyền – Cạnh góc vuông)
Một số bài tập chứng minh tam giác vuông
Bài tập 1: Một tam giác vuông có chiều dài 10cm, cạnh bên 6cm. Hỏi cạnh còn lại bằng bao nhiêu?
Lời giải
Áp dụng công thức tính cạnh trong tam giác ở trên ta có:
a = 6cm, c = 10cm
=> c²= a²+ b²
102= 62 + b²
100 = 36 + b²
b² = 100 – 36
b² = 64
b = 8cm
Đáp số: 8cm
Bài tập 2: Tính diện tích của tam giác vuông có:
a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm
b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m
Lời giải:
- Diện tích của hình tam giác vuông là: (3 x 4) : 2 = 6 (cm²)
- Diện tích của hình tam giác vuông là: (6 x 8) : 2 = 24 (m²)
Với các thông tin trên đây về tam giác vuông, hy vọng sẽ giúp ích bạn. Để có thêm nhiều thông tin hữu ích khác, quý bạn đọc hãy truy cập website caunang.com.vn